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振動的強(qiáng)弱用振動量來衡量,振動量可以是振動體的位移、速度或加速度。振動量如果超過允妹殃糊許范圍,機(jī)械恥講蘭設(shè)備將產(chǎn)生較大的動載荷和噪聲,從而影響其工作性能和使用壽命,嚴(yán)重時會導(dǎo)致零部件的早期失效。例如,透平葉片因振動而產(chǎn)生的斷裂,可以引起嚴(yán)重事故。由于現(xiàn)代機(jī)械結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜,運(yùn)動速度日益提高,振動的危害更為突出。反之,利用振動原理工作的機(jī)械設(shè)備,則應(yīng)能產(chǎn)生預(yù)期的振動。在機(jī)械工程領(lǐng)域中,除固體振動外還有流體振動,以及固體和流體耦合的振動。空氣壓縮機(jī)的喘振,就是一種流體振動。

只有在已知機(jī)械設(shè)備的動力學(xué)模型、外部激勵和工作條件的基礎(chǔ)上,才能分析研究機(jī)械設(shè)備的動態(tài)特性。動態(tài)分析循重備包括:①計(jì)算或測定機(jī)械設(shè)備的各階固有頻率、模態(tài)振型、剛度和阻尼等固有特性。根據(jù)固有特性可以找出產(chǎn)生振動的原因,避免共振,并為進(jìn)一步動態(tài)分析提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。②計(jì)算或測定機(jī)械設(shè)備受到激勵時有關(guān)點(diǎn)的位移、速度、加速度、相位、頻譜和振動的時間歷程等動態(tài)響應(yīng),根據(jù)動態(tài)響應(yīng)考核機(jī)械設(shè)備承受振動和沖擊的能力,尋找其薄弱環(huán)節(jié)和浪費(fèi)環(huán)節(jié),為改進(jìn)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。還可建立用模態(tài)參數(shù)表示的機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動方程,稱為模態(tài)分析。③分析計(jì)算機(jī)械設(shè)備的動力穩(wěn)定性,確定機(jī)械設(shè)備不穩(wěn)定,即產(chǎn)生自激振動的臨界條件。保證機(jī)械設(shè)備在充分發(fā)揮其性能的條件下不產(chǎn)生自激振動,并能穩(wěn)定的工作。

最簡單的機(jī)械振動是質(zhì)點(diǎn)的簡諧振動。簡諧振動是隨時間按正弦函數(shù)變化的運(yùn)動。這種振動可以看作是垂直平面上等速圓周運(yùn)動的點(diǎn)在此平面內(nèi)的鉛垂軸上投影的結(jié)果。它的振動位移為

x(t)=Acosωt

式中A為振幅,即偏離平衡位置的最大值,亦即振動位移的最大值;t為時間;ω為圓頻率(正弦量頻率的2π倍)。它的振動速度為

dx/dt=ωAsin(ωt+π/2)

它的振動加速度為

d2x/dt2=ω2Asin(ωt+π)

振動也可用向量來表示。向量以等角速度ω作反時針方向旋轉(zhuǎn),位移向量的模(向量的大小)就是振幅A,速度向量的模就是速度的幅值ωA,加速度向量的模就是加速度的幅值ω2A。速度向量比位移向量超前90°,加速度向量比位移向量超前180°。如振動開始時此質(zhì)點(diǎn)不在平衡位置,它的位移可用下式表示

x(t)=Asin(ωt+ψ)

式中ψ為初相位。完成一次振動所需的時間稱為周期。周期的倒數(shù)即單位時間內(nèi)的振動次數(shù),稱為頻率。具有固定周期的振動,經(jīng)過一個周期后又回復(fù)到周期開始的狀態(tài),這稱為周期振動。任何一個周期函數(shù),只要滿足一定條件都可以展開成傅里葉級數(shù)。因此,可以把一個非簡諧的周期振動分解為一系列的簡諧振動。沒有固定周期的振動稱為非周期振動,例如旋轉(zhuǎn)機(jī)械在起動過程中先出現(xiàn)非周期振動,當(dāng)旋轉(zhuǎn)機(jī)械達(dá)到勻速轉(zhuǎn)動時才產(chǎn)生周期振動。

由質(zhì)量、剛度和阻尼各元素以一定形式組成的系統(tǒng),稱為機(jī)械系統(tǒng)。實(shí)際的機(jī)械結(jié)構(gòu)一般都比較復(fù)雜,在分析其振動問題時往往需要把它簡化為由若干個"無彈性"的質(zhì)量和"無質(zhì)量"的彈性元件所組成的力學(xué)模型,這就是一種機(jī)械系統(tǒng),稱為彈簧質(zhì)量系統(tǒng)。彈性元件的特性用彈簧的剛度來表示,它是彈簧每縮短整盛陵察或伸長單位長度所需施加的力。例如,可將汽車的車身和前、后橋作為質(zhì)量,將板簧和輪胎作為彈性元件,將具有耗散振動能量作用的各環(huán)節(jié)作為阻尼,三者共同組成了研究汽車振動的一種機(jī)械系統(tǒng)。

單自由度系統(tǒng) 確定一個機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù),稱為系統(tǒng)的自由度數(shù)。分析一個實(shí)際機(jī)械結(jié)循拒才構(gòu)的振動特性時需要忽略某些次要因素,把它簡化為動力學(xué)模型,同時確定它的自由度數(shù)。簡化的程度取決于系統(tǒng)本身的主要特性和所要求分析計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確程度,最后再經(jīng)過實(shí)測來檢驗(yàn)簡化結(jié)果是否正確。最簡單的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)是單自由度系統(tǒng),它是由一個彈簧和一個質(zhì)量組成的系統(tǒng),只用一個獨(dú)立坐標(biāo)就能確定其運(yùn)動狀態(tài)。根據(jù)具體情況,可以選取線位移作為獨(dú)立坐標(biāo),也可以選取角位移作為獨(dú)立坐標(biāo)。以線位移為獨(dú)立坐標(biāo)的系統(tǒng)的振動,稱為直線振動。以扭轉(zhuǎn)角位移為獨(dú)立坐標(biāo)的系統(tǒng)的振動,稱為扭轉(zhuǎn)振動。

多自由度系統(tǒng) 不少實(shí)際工程振動問題,往往需要把它簡化成兩個或兩個以上自由度的多自由度系統(tǒng)。例如,只研究汽車垂直方殃宙擊抹向的上下振動時,可簡化為以線位移描述其運(yùn)動的單自由度系統(tǒng)。而當(dāng)研究汽車上下振動和前后擺動時,則應(yīng)簡化為以線位移和角位移同時描述其運(yùn)動的2自由度系統(tǒng)。2自由度系統(tǒng)一般具有兩個不同數(shù)值的固有頻率。當(dāng)系統(tǒng)按其中任一固有頻率自由振動時,稱為主振鴉跨動。系統(tǒng)作主振動時,整個系統(tǒng)具有確定的振動形態(tài),稱為主振型。主振型和固有頻率一樣,只決定于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì),與初始條件無關(guān)。多自由度系統(tǒng)具有多個固有頻率,最低的固有頻率稱為第一階固有頻率,簡稱基頻。研究梁的橫向振動時,就要用梁上無限多個橫截面在每個瞬時的運(yùn)動狀態(tài)來描述梁的運(yùn)動規(guī)律。因此,一根梁就是一個無限多個自由度的系統(tǒng),也稱連續(xù)系統(tǒng)。弦、桿、膜、板、殼的質(zhì)量和剛度與梁相同,具有分布的性質(zhì)。因此,它們都是具有無限多個自由度的連續(xù)系統(tǒng),也稱分布系統(tǒng)。

機(jī)械振動有不同的分類方法。按產(chǎn)生振動的原因可分為自由振動、受迫振動和自激振動;按振動的規(guī)律可分為簡諧振動、非諧周期振動和隨機(jī)振動;按振動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的特性可分為線性振動和非線性振動;按振動位移的特征可分為扭轉(zhuǎn)振動和直線振動。

自由振動

去掉激勵或約束之后,機(jī)械系統(tǒng)所出現(xiàn)的振動。振動只靠其彈性恢復(fù)力來維持,當(dāng)有阻尼時振動便逐漸衰減。自由振動的頻率只決定于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì),稱為系統(tǒng)的固有頻率。

受迫振動

機(jī)械系統(tǒng)受外界持續(xù)激勵所產(chǎn)生的振動。簡諧激勵是最簡單的持續(xù)激勵。受迫振動包含瞬態(tài)振動和穩(wěn)態(tài)振動。在振動開始一段時間內(nèi)所出現(xiàn)的隨時間變化的振動,稱為瞬態(tài)振動。經(jīng)過短暫時間后,瞬態(tài)振動即消失。系統(tǒng)從外界不斷地獲得能量來補(bǔ)償阻尼所耗散的能量,因而能夠作持續(xù)的等幅振動,這種振動的頻率與激勵頻率相同,稱為穩(wěn)態(tài)振動。例如,在兩端固定的橫梁的中部裝一個激振器,激振器開動短暫時間后橫梁所作的持續(xù)等幅振動就是穩(wěn)態(tài)振動,振動的頻率與激振器的頻率相同。系統(tǒng)受外力或其他輸入作用時,其相應(yīng)的輸出量稱為響應(yīng)。當(dāng)外部激勵的頻率接近系統(tǒng)的固有頻率時,系統(tǒng)的振幅將急劇增加。激勵頻率等于系統(tǒng)的共振頻率時則產(chǎn)生共振。在設(shè)計(jì)和使用機(jī)械時必須防止共振。例如,為了確保旋轉(zhuǎn)機(jī)械安全運(yùn)轉(zhuǎn),軸的工作轉(zhuǎn)速應(yīng)處于其各階臨界轉(zhuǎn)速的一定范圍之外。

自激振動

在非線性振動中,系統(tǒng)只受其本身產(chǎn)生的激勵所維持的振動。自激振動系統(tǒng)本身除具有振動元件外,還具有非振蕩性的能源、調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)和反饋環(huán)節(jié)。因此,不存在外界激勵時它也能產(chǎn)生一種穩(wěn)定的周期振動,維持自激振動的交變力是由運(yùn)動本身產(chǎn)生的且由反饋和調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)所控制。振動一停止,此交變力也隨之消失。自激振動與初始條件無關(guān),其頻率等于或接近于系統(tǒng)的固有頻率。如飛機(jī)飛行過程中機(jī)翼的顫振、機(jī)床工作臺在滑動導(dǎo)軌上低速移動時的爬行、鐘表擺的擺動和琴弦的振動都屬于自激振動。

自從應(yīng)用機(jī)械阻抗、系統(tǒng)識別和模態(tài)分析等技術(shù)以來,人們已成功地解決了許多復(fù)雜的振動問題。在已知激勵的情況下,設(shè)計(jì)系統(tǒng)的振動特性,使它的響應(yīng)滿足所需要求,稱為振動設(shè)計(jì)。在已知系統(tǒng)的激勵和響應(yīng)的條件下研究系統(tǒng)的特性,即用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué)分析相結(jié)合的方法確定振動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,稱為系統(tǒng)識別。若已知機(jī)械結(jié)構(gòu)運(yùn)動方程的一般形式,系統(tǒng)識別則簡化為參數(shù)識別。參數(shù)識別可以在頻域內(nèi)進(jìn)行,也可以在時域內(nèi)進(jìn)行,有的則需要在頻域和時域內(nèi)同時進(jìn)行。在已知系統(tǒng)的特性和響應(yīng)的條件下研究激勵,稱為環(huán)境預(yù)測。振動設(shè)計(jì)、系統(tǒng)識別和環(huán)境預(yù)測三者可以概括為現(xiàn)代振動研究的基本內(nèi)容。在機(jī)械工程領(lǐng)域內(nèi),為確保機(jī)械設(shè)備安全可靠地運(yùn)行,機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動監(jiān)控和診斷也引起人們的重視。在研究方法上,振動測試是與理論分析計(jì)算結(jié)合采用的。

設(shè)計(jì)機(jī)械設(shè)備時,應(yīng)周密地考慮所設(shè)計(jì)的對象會出現(xiàn)何種振動:是線性振動還是非線性振動;振動的程度;把振動量控制在允許范圍內(nèi)的方法。這是決定設(shè)計(jì)方案時需要解決的問題。已有的機(jī)械設(shè)備出現(xiàn)超過允許范圍的振動時,需要采取減振措施。為了減小機(jī)械設(shè)備本身的振動,可配置各類減振器。為減小機(jī)械設(shè)備振動對周圍環(huán)境的影響,或減小周圍環(huán)境的振動對機(jī)械設(shè)備的影響,可采取隔振措施。系統(tǒng)受到瞬態(tài)激勵時,它的力、位移、速度、加速度發(fā)生突然變化的現(xiàn)象,稱為沖擊。一般機(jī)械設(shè)備經(jīng)受得起微弱的沖擊,但經(jīng)受不起強(qiáng)烈的沖擊。為了保護(hù)機(jī)械設(shè)備不致于受強(qiáng)烈沖擊而破壞,可采取緩沖措施,以減輕沖擊的影響。如飛機(jī)著落時,輪胎、起落架和緩沖支柱等分別承受和吸收一部分沖擊能量,借以保護(hù)飛機(jī)安全著陸。減小機(jī)械噪聲的根本途徑主要在于控制噪聲源的振動,在需要的場合,也可配置消聲器。

1656~1657年,荷蘭的C.惠更斯首次提出物理擺的理論,并創(chuàng)制了單擺機(jī)械鐘。20世紀(jì)初,人們關(guān)心的機(jī)械振動問題主要集中在避免共振上,因此,研究的重點(diǎn)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型的確定。1921年,德國的H.霍爾澤提出解決軸系扭轉(zhuǎn)振動的固有頻率和振型的計(jì)算方法。30年代,機(jī)械振動的研究開始由線性振動發(fā)展到非線性振動。50年代以來,機(jī)械振動的研究從規(guī)則的振動發(fā)展到要用概率和統(tǒng)計(jì)的方法才能描述其規(guī)律的不規(guī)則振動──隨機(jī)振動。由于自動控制理論和電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展,過去認(rèn)為甚感困難的多自由度系統(tǒng)的計(jì)算,已成為容易解決的問題。振動理論和實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展,使振動分析成為機(jī)械設(shè)計(jì)中的一種重要工具。