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邁克爾遜干涉儀(英文:Michelson interferometer)是光學(xué)干涉儀中最常見的一種,其發(fā)明者是美國物理學(xué)家阿爾伯特·亞伯拉罕·邁克爾遜。邁克耳遜干涉儀的原理是一束入射光分為兩束后各自被對應(yīng)的平面鏡反射回來,這兩束光從而能夠發(fā)生干涉。干涉中兩束光的不同光程可以通過調(diào)節(jié)干涉臂長度以及改變介質(zhì)的折射率來實(shí)現(xiàn),從而能夠形成不同的干涉圖樣。干涉條紋是等光程差點(diǎn)的軌跡,因此,要分析某種干涉產(chǎn)生的圖樣,必求出相干光的光程差位置分布的函數(shù)。

若干涉條紋發(fā)生移動,一定是場點(diǎn)對應(yīng)的光程差發(fā)生了變化,引起光程差變化的原因,可能是光線長度L發(fā)生變化,或是光路中某段介質(zhì)的折射率n發(fā)生了變化,或是薄膜的厚度e發(fā)生了變化。

G2是一面鍍上半透半反膜,G1為補(bǔ)償板,M1、M2為平面反射鏡,M1是固定的,M2和精密絲相連,使其可以向前后移動,最小讀數(shù)為10-4mm,可估計(jì)到10-5mm, M1和M2后各有幾個小螺絲可調(diào)節(jié)其方位。當(dāng)M2和M1'嚴(yán)格平行時,M2會移動,表現(xiàn)為等傾干涉的圓環(huán)形條紋不斷從中心"吐出"或向中心"吞進(jìn)"。兩平面鏡之間的"空氣間隙"距離增大時,中心就會"吐出"一個個條紋;反之則"吞進(jìn)"。M2和M1'不嚴(yán)格平行時,則表現(xiàn)為等厚干涉條紋,在M2移動時,條紋不斷移過視場中某一標(biāo)記位置,M2平移距離 d 與條紋移動數(shù) N 的關(guān)系滿足:d=Nλ/2,λ為入射光波長。

邁克爾遜干涉儀示意圖:

經(jīng)M2反射的光三次穿過G2分光板,而經(jīng)M1反射的光通過G2分光板只一次。G1補(bǔ)償板的設(shè)置是為了消除這種不對稱。在使用單色光源時,可以利用空氣光程來補(bǔ)償,不一定要補(bǔ)償板;但在復(fù)色光源時,由于玻璃和空氣的色散不同,補(bǔ)償板則是不可或缺的。

如果要觀察白光的干涉條紋,臂基本上完全對稱,也就是兩相干光的光程差要非常小,這時候可以看到彩色條紋;假若M1或M2有略微的傾斜,就可以得到等厚的交線處(d=0)的干涉條紋為中心對稱的彩色直條紋,中央條紋由于半波損失為暗條紋。

邁克爾遜和愛德華·威廉姆斯·莫雷使用這種干涉儀于1887年進(jìn)行了著名的邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn),并證實(shí)了以太的不存在。

邁克爾遜干涉儀的最著名應(yīng)用即是它在邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)中對以太風(fēng)觀測中所得到的零結(jié)果,這朵十九世紀(jì)末經(jīng)典物理學(xué)天空中的烏云為狹義相對論的基本假設(shè)提供了實(shí)驗(yàn)依據(jù)。除此之外,由于激光干涉儀能夠非常精確地測量干涉中的光程差,在當(dāng)今的引力波探測中邁克爾遜干涉儀以及其他種類的干涉儀都得到了相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。激光干涉引力波天文臺(LIGO)等諸多地面激光干涉引力波探測器的基本原理就是通過邁克爾遜干涉儀來測量由引力波引起的激光的光程變化,而在計(jì)劃中的激光干涉空間天線(LISA)中,應(yīng)用邁克爾遜干涉儀原理的基本構(gòu)想也已經(jīng)被提出。邁克爾遜干涉儀還被應(yīng)用于尋找太陽系外行星的探測中,雖然在這種探測中馬赫-曾特干涉儀的應(yīng)用更加廣泛。邁克爾遜干涉儀還在延遲干涉儀,即光學(xué)差分相移鍵控解調(diào)器(Optical DPSK)的制造中有所應(yīng)用,這種解調(diào)器可以在波分復(fù)用網(wǎng)絡(luò)中將相位調(diào)制轉(zhuǎn)換成振幅調(diào)制。

在所謂非線性邁克爾遜干涉儀中,標(biāo)準(zhǔn)的邁克爾遜干涉儀的其中一條干涉臂上的平面鏡被替換為一個Gires-Tournois干涉儀或Gires-Tournois標(biāo)準(zhǔn)具,從Gires-Tournois標(biāo)準(zhǔn)具出射的光場和另一條干涉臂上的反射光場發(fā)生干涉。由于Gires-Tournois標(biāo)準(zhǔn)具導(dǎo)致的相位變化和光波長有關(guān),并且具有階躍的響應(yīng),非線性邁克爾遜干涉儀有很多特殊的應(yīng)用,例如光纖通信中的光學(xué)梳狀濾波器。另外,邁克爾遜干涉儀的兩條干涉臂上的平面鏡都可以被替換為Gires-Tournois標(biāo)準(zhǔn)具,此時的非線性邁克爾遜干涉儀會產(chǎn)生更強(qiáng)的非線性效應(yīng),并可以用來制造反對稱的光學(xué)梳狀濾波器。

如右圖所示,在一臺標(biāo)準(zhǔn)的邁克爾遜干涉儀中從光源到光檢測器之間存在有兩條光路:一束光被光學(xué)分束器(例如一面半透半反鏡)反射后入射到上方的平面鏡后反射回分束器,之后透射過分束器被光檢測器接收;另一束光透射過分束器后入射到右側(cè)的平面鏡,之后反射回分束器后再次被反射到光檢測器上。注意到兩束光在干涉過程中穿過分束器的次數(shù)是不同的,從右側(cè)平面鏡反射的那束光只穿過一次分束器,而從上方平面鏡反射的那束光要經(jīng)過三次,這會導(dǎo)致兩者光程差的變化。對于單色光的干涉而言這無所謂,因?yàn)檫@種差異可以通過調(diào)節(jié)干涉臂長度來補(bǔ)償;但對于復(fù)色光而言由于在介質(zhì)中不同色光存在色散,這往往需要在右側(cè)平面鏡的路徑上加一塊和分束器同樣材料和厚度的補(bǔ)償板,從而能夠消除由這個因素導(dǎo)致的光程差。

在干涉過程中,如果兩束光的光程差是半波長的偶數(shù)倍(0,1,2……),在光檢測器上得到的是相長的干涉信號(即:顯示亮紋);如果光程差是半波長的奇數(shù)倍(0.5,1.5,2.5……),在光檢測器上得到的是相消的干涉信號(即:顯示暗紋)。當(dāng)兩面平面鏡嚴(yán)格垂直時為等傾干涉,其干涉光可以在屏幕上接收為圓環(huán)形的等傾條紋;而當(dāng)兩面平面鏡不嚴(yán)格垂直時是等厚干涉,可以得到以等厚交線為中心對稱的直等厚條紋。在光波的干涉中能量被重新分布,相消干涉位置的光能量被轉(zhuǎn)移到相長干涉的位置,而總能量總保持守恒。

19世紀(jì)末人們通過使用氣體放電管、濾色鏡、狹縫或針孔成功得到了邁克耳孫干涉儀的干涉條紋,而在一個版本的邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)中采用的光源是星光。星光不具有時間相干性,但由于其從同一個點(diǎn)光源發(fā)出而具有足夠好的空間相干性,從而可以作為邁克耳孫干涉儀的有效光源。

設(shè)想在邁克爾遜干涉儀處于靜止時和勻速直線運(yùn)動時分別做實(shí)驗(yàn),以形成兩個干涉條紋圖案。由于干涉條紋是平面的圖案,所以只要都以垂直角度觀察,靜止系和動系里的觀察者所見應(yīng)是一致的。而比較這倆圖案,結(jié)果只可能是相同或不相同這兩者中的一種。若分別以這兩種可能的情形為據(jù)進(jìn)行分析,就可以考察狹義相對論所宣稱的"鐘慢尺縮"物理效應(yīng)和光速不變原理,在其理論框架中的相容性。

由于是思想實(shí)驗(yàn),那不妨先假設(shè)運(yùn)動前后干涉條紋相同。

為簡化問題起見,設(shè)靜止時實(shí)驗(yàn)裝置兩個方向(x和y)的光路是一樣長的,即lx=ly。按光速不變原理,這兩個方向的光速均為c。若在分光鏡處放上一個精度足夠高的鐘,就可記錄自分光鏡分成兩路的光,再各自回到分光鏡所需的時間tx和ty。由lx=ly、tx=2lx/c、ty=2ly/c,可知鐘記錄兩路光來回的時間值是相等的,即tx=ty。(按相對論的說法鐘記錄的時間被稱為固有時,具有物理意義,而非坐標(biāo)時的數(shù)學(xué)意義。)

現(xiàn)設(shè)邁克爾遜干涉儀沿其中一條光路x的方向作勻速直線運(yùn)動,所形成的干涉條紋與靜止時是一樣的。這就表明運(yùn)動時,兩路光來回所花的時間tx'和ty'也相等,即tx'=ty'。這是因?yàn)檫~克爾遜干涉儀是通過干涉圖案是否變化,來判斷兩路光來回的時間差是否變化,這也是邁克爾遜和莫雷之所以用它來驗(yàn)證以太是否存在的依據(jù)。如若不然,邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,就不能被用來驗(yàn)證光速不變了。再按相對論的說法無論是否運(yùn)動,鐘在其所在的慣性系里測得的時間都是有效的,因此運(yùn)動時分光鏡處的那個鐘,所記錄下的兩路光來回所花的時間就設(shè)為tx'和ty'。

由于假設(shè)運(yùn)動僅發(fā)生在x方向,與之垂直的y方向上沒有速度變化,按狹義相對論的的說法,y方向光路的長度(空間尺度及數(shù)值)不會變,即ly'=ly。而相對于這個鐘,運(yùn)動前后各方向的光速仍然是同一個值c。由ly=ly'、ty=2ly/c、ty'=2ly'/c,可知ty=ty',即運(yùn)動前后該鐘所測y方向的光來回的時間值是相等的,而且這個鐘的計(jì)量尺度也不該有改變。因?yàn)橹挥羞@樣,由2ly'/ty'計(jì)算所得的光速值才能與運(yùn)動前的計(jì)算值2ly/ty完全一樣。如果運(yùn)動后僅僅鐘的計(jì)量尺度有所改變,那這時所測的光速是不可能與運(yùn)動前所測的真正一樣,這好比用快慢不同的鐘來測速,數(shù)值一樣并不能保證速度一樣。

有了tx=ty、ty=ty'、tx'=ty',自然就可推出tx=tx';再根據(jù)光速不變原理及速度公式,由2lx/tx=2lx'/tx',還可推出lx=lx'。同理,由于運(yùn)動前后鐘的計(jì)量尺度沒有變化,那么x方向的空間尺度也不會發(fā)生變化。既然得出了lx=lx'及tx=tx'的結(jié)論,那么狹義相對論所預(yù)言的運(yùn)動將會產(chǎn)生"鐘慢尺縮"的物理效應(yīng)又去哪了呢?

顯然要在狹義相對論的框架下,對本思想實(shí)驗(yàn)第一個假設(shè)情形作分析,是發(fā)現(xiàn)不了物理意義上的"鐘慢尺縮"效應(yīng)的。如果楞說有此物理效應(yīng)的話,將會出現(xiàn)與本假設(shè)情形及光速不變原理格格不入的局面,這將在接下來分析另一假設(shè)情形中體現(xiàn)出來。且不說邁克爾遜干涉儀運(yùn)動前后,干涉條紋圖案不一樣的假設(shè)情形符不符合相對性原理,以下將基于這第二個假設(shè)情形,接著考察光速不變原理和"鐘慢尺縮"的物理效應(yīng)在相對論體系中的相容性。

如前所述,邁克爾遜干涉儀靜止時兩條光路等長(lx=ly),所形成的干涉條紋表示兩路光來回的時間是一樣的(tx=ty)。若按現(xiàn)假設(shè),實(shí)驗(yàn)裝置沿x方向作勻速直線運(yùn)動時,干涉條紋與靜止時的不一樣了,以邁克爾遜干涉儀的原理來看,兩路光來回的時間不再一樣了(tx'<>ty')。

按狹義相對論的說法,x方向若有運(yùn)動變化,該方向上就會有"鐘慢尺縮"的物理效應(yīng),即x方向的光路由靜止時的lx變?yōu)檫\(yùn)動時的lx',鐘記錄光來回的時間也由靜止時的tx變?yōu)檫\(yùn)動時的tx'。而按速度公式2lx'/tx'計(jì)算運(yùn)動時x方向的光速值仍然是c,與靜止時按2lx/tx計(jì)算的值是一樣的,符合光速不變原理。

這時由于y方向的運(yùn)動速度并沒有改變,因此不會有"尺縮"效應(yīng),即ly'=ly=lx,卻不同于lx'。按光速不變原理,x和y方向的光速還是一樣的c,由速度、距離、時間關(guān)系式可知,兩路光來回的時間將不一樣,即ty'=2ly'/c將不等于tx'=2lx'/c,這倒也吻合運(yùn)動前后所形成的干涉條紋不一樣的假設(shè)情形。那么運(yùn)動前后,y方向的光來回的時間,即由同一個鐘記錄的ty是否等于ty'呢?

如果ty<>ty',因?yàn)閘y=ly',那由速度公式計(jì)算運(yùn)動前后y方向的光速就不會是同一個值了,即2ly/ty<>2ly'/ty',這顯然不符合光速不變原理。而要符合光速不變原理,同一個鐘記錄的運(yùn)動前后y方向的光來回的時間就須相等,即ty=ty',可這還能說該鐘因運(yùn)動而變慢嗎?于是無論ty與ty'是否相等,狹義相對論對第二個假設(shè)情形的解讀,都會讓其陷入兩難的境地。

當(dāng)然,相對論可以否認(rèn)第二個假設(shè)情形的真實(shí)存在,那就只剩第一個假設(shè)情形了,總不能兩個假設(shè)情形都不認(rèn)吧。可前面在分析第一個假設(shè)情形時,并沒有發(fā)現(xiàn)狹義相對論所預(yù)言的"鐘慢尺縮"物理效應(yīng)的任何蛛絲馬跡,這不得不讓人生疑:狹義相對論能同時容納光速不變原理和物理意義上的"鐘慢尺縮"效應(yīng)嗎?