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若中厚板位于xy平面內(nèi),在考慮橫向剪力影響并忽略垂直于板面方向（z方向）的正應(yīng)力情況下,中厚板受z方向分布載荷p的作用的彎曲微分方程式為： 式中ω為板的撓度；t為板厚；ν為泊松比；Qx、Qy分別為x、y方向的橫向剪力;Δ為拉斯算符(即)；為彎曲剛度,其中E為彈性模量。理論上可從第一個(gè)方程求得ω,再由后兩個(gè)方程求得Qx、Qy,然后進(jìn)一步求得彎矩、扭矩。但這一偏微分方程不能直接積分,所以通常用納維法、瑞利-里茲法、有限差分方法等方法求解。近年來(lái),由于有限元法的發(fā)展,出現(xiàn)不少計(jì)算中厚板的程序,通過它們可以很方便地求得解答。從結(jié)果看,在考慮橫向剪切效應(yīng)后,撓度ω有所增大,自振頻率和失穩(wěn)臨界載荷有所降低,板件中內(nèi)力的變化趨于平緩。這些變化的程度都與板的厚跨比的平方成比例。

20世紀(jì)20年代,S.P.鐵木辛柯在一維梁的分析中首先考慮了橫向剪切效應(yīng)。1943年E.瑞斯納將它推廣到二維問題并導(dǎo)出了中厚板的微分方程。由于數(shù)學(xué)上仍有困難,目前中厚板理論應(yīng)用得還不夠廣泛。

橋梁用鋼板：

用于大型鐵路橋梁的鋼板,要求承受動(dòng)載荷、沖擊、震動(dòng)、耐蝕等,如：Q235q、Q345q等。

造船用鋼板：

用于制造海洋及內(nèi)河船舶船體,要求強(qiáng)度高、塑性、韌性、冷彎性能、焊接性能、耐蝕性能都好。如：A32、D32、A36、D36等。鍋爐鋼板（鍋爐板）：用于制造各種鍋爐及重要附件,由于鍋爐鋼板處于中溫（350°C以下）高壓狀態(tài)下工作,除承受較高壓力外,還受到?jīng)_擊、疲勞載荷及水和氣腐蝕,要求保證一定強(qiáng)度,還要有良好的焊接及冷彎性能,如：Q245R等。

壓力容器用鋼板：

主要用于制造石油、化工氣體分離和氣體儲(chǔ)運(yùn)的壓力容器和其它類似設(shè)備,一般工作壓力在常壓到320kg/cm2甚至到630kg/cm2,溫度在-20-450°C范圍內(nèi)工作,要求容器鋼板除具有一定強(qiáng)度和良好塑性和韌性外,還必須有較好冷彎和焊接性能,如：Q245R、Q345R、14Cr1MoR、15CrMoR等。

汽車大梁用鋼：

制造汽車大梁（縱梁、橫梁）,用厚度為2.5-12.0mm的低合金熱軋鋼板。由于汽車大梁形狀復(fù)雜,除要求較高強(qiáng)度和冷彎性能外,還要求沖壓性能好。

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