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衍射光柵的原理是蘇格蘭數(shù)學(xué)家詹姆斯·格雷戈里發(fā)現(xiàn)的,發(fā)現(xiàn)時(shí)間大約在牛頓的棱鏡實(shí)驗(yàn)的一年后。詹姆斯·格雷戈里大概是受到了光線透過(guò)鳥(niǎo)類羽毛的啟發(fā)。公認(rèn)的最早的人造光柵是德國(guó)物理學(xué)家夫瑯禾費(fèi)在1821年制成的,那是一個(gè)極簡(jiǎn)單的金屬絲柵網(wǎng)。但也有人爭(zhēng)辯說(shuō)費(fèi)城發(fā)明家戴維·里滕豪斯于1785年在兩根螺釘之間固定的幾根頭發(fā)才是世界上第一個(gè)人造光柵。

波在傳播時(shí),波陣面上的每個(gè)點(diǎn)都可以被認(rèn)為是一個(gè)單獨(dú)的次波源;這些次波源再發(fā)出球面次波,則以后某一時(shí)刻的波陣面,就是該時(shí)刻這些球面次波的包絡(luò)面(惠更斯原理)。

一個(gè)理想的衍射光柵可以認(rèn)為由一組等間距的無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限窄狹縫組成,狹縫之間的間距為d,稱為光柵常數(shù)。當(dāng)波長(zhǎng)為λ的平面波垂直入射于光柵時(shí),每條狹縫上的點(diǎn)都扮演了次波源的角色;從這些次波源發(fā)出的光線沿所有方向傳播(即球面波)。由于狹縫為無(wú)限長(zhǎng),可以只考慮與狹縫垂直的平面上的情況,即把狹縫簡(jiǎn)化為該平面上的一排點(diǎn)。則在該平面上沿某一特定方向的光場(chǎng)是由從每條狹縫出射的光相干疊加而成的。在發(fā)生干涉時(shí),由于從每條狹縫出射的光的在干涉點(diǎn)的相位都不同,它們之間會(huì)部分或全部抵消。然而,當(dāng)從相鄰兩條狹縫出射的光線到達(dá)干涉點(diǎn)的光程差是光的波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí),兩束光線相位相同,就會(huì)發(fā)生干涉加強(qiáng)現(xiàn)象。以公式來(lái)描述,當(dāng)衍射角θm滿足關(guān)系dsinθm/λ=|m|時(shí)發(fā)生干涉加強(qiáng)現(xiàn)象,這里d為狹縫間距,即光柵常數(shù),m是一個(gè)整數(shù),取值為0,±1,±2,……。這種干涉加強(qiáng)點(diǎn)稱為衍射極大。因此,衍射光將在衍射角為θm時(shí)取得極大,即:

上式即為光柵方程。當(dāng)平面波以入射角θi入射時(shí),光柵方程寫(xiě)為:

其中 D 是衍射因子:

I是干涉因子: